题目内容
2．若x＜0，求f（x）=$\frac{12}{x}$+3x的最大值（ ）| A． | -6 | B． | -12 | C． | -36 | D． | -3 |
分析 由x＜0，可知-x＞0，f（x）=$\frac{12}{x}$+3x=-[（-$\frac{12}{x}$）+（-3x）]，由（-$\frac{12}{x}$）+（-3x）≥2$\sqrt{（-\frac{12}{x}）•（-3x）}$=2×6=12，因此f（x）≤-12，即可求得f（x）的最大值．
解答 解：∵x＜0，
∴-x＞0，
f（x）=$\frac{12}{x}$+3x=-[（-$\frac{12}{x}$）+（-3x）]，
∵（-$\frac{12}{x}$）+（-3x）≥2$\sqrt{（-\frac{12}{x}）•（-3x）}$=2×6=12，
（当且仅当（-$\frac{12}{x}$）=（-3x），即x=-2时取最大值），
∴f（x）≤-12，
∴f（x）=$\frac{12}{x}$+3x的最大值为-12，
故答案选：B．
点评 本题考查基本不等式的应用，考查转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
10．设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若cos（x+α）+cos（x+β）+cos（x+γ）=0对任意实数x均成立，则α-β的值是（ ）
| A． | $-\frac{π}{3}$ | B． | $-\frac{2π}{3}$ | C． | $-\frac{4π}{3}$ | D． | $-\frac{2π}{3}$或$-\frac{4π}{3}$ |
17．一只蚂蚁在边长分别为2，$2\sqrt{3}$，4的三角形内爬行，某时刻此此蚂蚁距离顶点三角形的距离均不超过1的概率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{12}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$ | C． | $1-\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$ | D． | $1-\frac{{\sqrt{3}π}}{12}$ |
7．下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是（ ）
| A． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$） | B． | （π，2π） | C． | （0，$\frac{π}{2}$） | D． | （2π，3π） |
14．复数z=（sinθ-2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（ ）
| A． | -$\frac{5}{2}$ | B． | -$\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |