题目内容
14．复数z=（sinθ-2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（ ）| A． | -$\frac{5}{2}$ | B． | -$\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
分析 由复数z的实部为0且虚部不为0求得tanθ，再把sinθcosθ转化为含有tanθ的代数式得答案．
解答 解：∵复数z=（sinθ-2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ-2cosθ=0}\\{sinθ+2cosθ≠0}\end{array}\right.$，解得tanθ=2．
则sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}=\frac{tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}=\frac{2}{{2}^{2}+1}=\frac{2}{5}$．
故选：C．
点评 本题考查复数的基本概念，考查了三角函数的化简求值，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
2．若x＜0，求f（x）=$\frac{12}{x}$+3x的最大值（ ）
| A． | -6 | B． | -12 | C． | -36 | D． | -3 |
9．根据给出的数塔猜测123456×9+7=（ ）
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1 111
1 234×9+5=11 111
12 345×9+6=111 111
…
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1 111
1 234×9+5=11 111
12 345×9+6=111 111
…
| A． | 1 111 110 | B． | 1 111 111 | C． | 1 111 112 | D． | 1 111 113 |
19．若令cos80°=m，则tan（-440°）=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{|m|}$ | B． | $\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{-m}$ | C． | $\frac{\sqrt{1+{m}^{2}}}{m}$ | D． | $\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$ |
已知函数f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1．