Question

17．一只蚂蚁在边长分别为2，$2\sqrt{3}$，4的三角形内爬行，某时刻此此蚂蚁距离顶点三角形的距离均不超过1的概率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}π}}{12}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$
• C． $1-\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$
• D． $1-\frac{{\sqrt{3}π}}{12}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率．

解答 解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，
它的面积为半径为1的半圆面积S=$\frac{1}{2}$π×1²=$\frac{π}{2}$，
所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：P=$\frac{\frac{π}{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积．