Question

如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为

3

2

且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、4

  3

• D、4

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：几何体是两个底面相对的正四棱锥的组合体，根据正视图、侧视图都是面积及形状可得底面正方形的边长及侧面上的斜高，代入八面体的表面积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是两个底面相对的正四棱锥的组合体，设四棱锥底面正方形的边长为a，
由正视图、侧视图都是面积为

3

2

且一个内角为60°的菱形得，2×

1

2

×a×a×

3

2

=

3

2

⇒a=1，
∴四棱锥侧面上的斜高为1，
∴几何体的表面积S=8×

1

2

×1×1=4．
故选：D．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图求相关几何量的数据是解答本题的关键．