如图所示.一个矩形花园需要铺设两条笔直的小路.已知花园的长AD=5m.宽AB=3m.其中一条小路定为AC.另一条小路过点D.问是否在BC上存在一点M.使得两条小路.AC.DM互相垂直?若存在.求出小路DM的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图所示，一个矩形花园需要铺设两条笔直的小路，已知花园的长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路，AC、DM互相垂直？若存在，求出小路DM的长．

分析建立直角坐标系，求出相关点的坐标，求出直线DM的方程，然后求解M的坐标，即可求出小路DM的长．

解答解：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，
则：B（0，0），A（0，3），C（5，0），D（5，3），
k_AC=-$\frac{3}{5}$，两条小路所在直线AC与DM相互垂直，可得k_DM=$\frac{5}{3}$，DM所在直线方程为：y-3=$\frac{5}{3}$（x-5）．
令y=0可得：x=$\frac{16}{5}$．
M所在位置距离B为：$\frac{16}{5}$m．
∴CM=$\frac{9}{5}$，∴DM=$\sqrt{9+\frac{81}{25}}$=$\frac{3\sqrt{34}}{5}$m．

点评本题考查直线方程的综合应用，直线垂直关系的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

相关题目

已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意x∈[1，＋∞），f（x）>0恒成立，试求实数a的取值范围.

1．在极坐标系中，圆C是以点$C（{2，\frac{π}{6}}）$为圆心，2为半径的圆．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）圆C在矩阵$A=[\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}0\\ 2\end{array}]$的作用下变换为曲线C₁，求曲线C₁的方程；
（3）求圆C被直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）所截得的弦长．

18．设函数f（x）=|4x-1|+|x-m|．
（1）若m=2，解不等式f（x）＞12；
（2）若f（x）+3|x-m|＞8对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．

5．已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞）时，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

15．已知|A-a|＜$\frac{?}{2}$，|B-b|＜$\frac{?}{2}$，求证：
（1）|（A+B）-（a+b）|＜ε；
（2）|（A-B）-（a-b）|＜ε．

2．设数列{a_n}，a₂=$\frac{a}{3}$（a为非零常数），a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{3}$+$\frac{a}{{3}^{n}}$，数列{b_n}，b_n=3^n-1a_n，S_n是数列{b_n}的前n项的和．
（1）求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）是否存在实数a、b，使得对任意正整数t，数列{b_n}中满足b_n+b≤t的最大项恰是第3t-2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

19．已知曲线f（x）=axlnx+bx在（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）对?x≥1，不等式f（x）≤m（x²-1）（m＞0）恒成立，求实数m的最小值．

4．下列命题中，正确的是（　　）

	A．	有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等
	B．	两边相等的两直角三角形全等
	C．	有两个角及第三个角的对边对应相等的两个三角形全等
	D．	有两个角及一边相等的两个三角形全等

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