题目内容
记曲线y=2x-
在x=1处的切线为直线l，直线l在两坐标轴上截距之和为12，求m．
| m |
| x |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的综合应用,直线与圆
分析：求导y′=2+
，从而得到y|x=1=2-m，y′|x=1=2+m；从而写出切线方程，再求截距，从而得到
-2m=12，从而解得．
| m |
| x2 |
| 2m |
| m+2 |
解答：
解：∵y=2x-
，y′=2+
，
∴y|x=1=2-m，y′|x=1=2+m；
∴直线l的方程为y=（2+m）（x-1）+2-m；
当x=0时，y=-2m，当y=0时，x=
；
则
-2m=12，
解得，m=-3或m=-4．
| m |
| x |
| m |
| x2 |
∴y|x=1=2-m，y′|x=1=2+m；
∴直线l的方程为y=（2+m）（x-1）+2-m；
当x=0时，y=-2m，当y=0时，x=
| 2m |
| m+2 |
则
| 2m |
| m+2 |
解得，m=-3或m=-4．
点评：本题考查了导数的综合应用及截距的求法与应用，属于中档题．
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