Question

已知二次函数f（x）=x²+2x+a，若-3＜a＜0，f（m）＜0，则f（m+3）的值为（　　）

• A、正数
• B、负数
• C、0
• D、符号与a有关

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：分类讨论当a=0时，f（x）=x²+2x，f（m+3）＞0，f（m+3）＞0，f（m+3）有正有负，判断即可．

解答： 解：∵二次函数f（x）=x²+2x+a，
∴①当a=0时，f（x）=x²+2x，
∵f（m）＜0，
∴-2＜m＜0，
m+3＞1，
∴f（m+3）＞0，
②当a=-3时，f（x）=x²+2x-3，
∵f（m）＜0，
∴-3＜m＜1，
即0＜m+3＜4，
∴f（m+3）有正有负，
故选：D

点评：本题考查了函数的性质，分类讨论求解问题属于中档题，结合图象求解．