Question

已知变量x，y，满足约束条件

x-y≥1 x+y≥1 1＜x≤a

，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（　　）

• A、2
• B、

  8

  3

• C、4
• D、8

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大为10，
由

x+2y=10 x-y=1

，解得

x=4 y=3

，
即A（4，3），同时A也在直线x=a上，
∴a=4，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．