Question

17．已知x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x，\;}\\{x+y≤4}\\{2x-y≥k}\end{array}}\right.$若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为-4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x，\;}\\{x+y≤4}\\{2x-y≥k}\end{array}}\right.$对应的平面区域如图：
由图象可知z=x+2y在点A处取得最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=8}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，
解得A（0，4），A在直线2x-y=k上，
此时0-4=k，
解得k=-4，
故答案为：-4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．