Question

记函数f（x）=

1-2x

的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x-a+1）（x-a-1）]的定义域为集合B．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,函数的定义域及其求法

专题：集合

分析：（1）求出f（x）的定义域确定出A即可；
（2）求出g（x）的定义域确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．

解答： 解：（1）f（x）=

1-2x

，得到1-2^x≥0，即2^x≤1=2⁰，
解得：x≤0，即A=（-∞，0]；
（2）由g（x）=lg[（x-a+1）（x-a-1）]，得到（x-a+1）（x-a-1）＞0，
解得：x＜a-1或x＞a+1，即B=（-∞，a-1）∪（a+1，+∞），
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴a-1＞0，即a＞1．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．