题目内容
已知下列四下命题：
①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R都有x2+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件
其中正确命题的序号是 ．
①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R都有x2+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件
其中正确命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了不等式，正切以及充要条件的一些性质，我们可以根据相应的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
解答：
解；命题的否命题分别否定命题的条件和结论，①正确；
命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为“若tanα＞tanβ，则α＞β”为假命题，②错误；
特称命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”，③正确；
x2+x-2＞0?（x+2）（x-1）＞0?“x＜-2，或x＜1”，“x＞1”是“-2＜x＜1”的不充分不必要条件，④正确．
故正确命题的序号是：①③④，
故答案为：①③④
命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为“若tanα＞tanβ，则α＞β”为假命题，②错误；
特称命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”，③正确；
x2+x-2＞0?（x+2）（x-1）＞0?“x＜-2，或x＜1”，“x＞1”是“-2＜x＜1”的不充分不必要条件，④正确．
故正确命题的序号是：①③④，
故答案为：①③④
点评：要注意到充要条件首先要判断谁是条件，谁是结论，同时在判定时要理解“小能推大，大不能推小”．
练习册系列答案
相关题目
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．
设向量
，
，
满足
+
+
=
，且
•
=0，则|
|=3，|
|=4，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、7 |
已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且当x＞2时，f（x）单调递增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则下列说法正确的是（ ）
| A、f（x1）+f（x2）的值为正数 |
| B、f（x1）+f（x2）的值为负数 |
| C、f（x1）+f（x2）的值正负不能确定 |
| D、f（x1）+f（x2）的值一定为零 |
某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|