Question

命题p：直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1恰有一个公共点，命题q：a，b，c为直角三角形的三条边，则p是q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：对于命题p：由直线与圆相切的性质可得可得

|c|

a2+b2

=1，即a²+b²=c²．对于命题q：由勾股定理可得a²+b²=c²或a²+c²=b²或b²+c²=a²．对于命题P：a，b，c不一定为正数，即可得出p是q的既不充分也不必要条件．

解答： 解：命题p：直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1恰有一个公共点，
可得

|c|

a2+b2

=1，即a²+b²=c²．（a，b，c不一定为正数）．
命题q：a，b，c为直角三角形的三条边，则a²+b²=c²或a²+c²=b²或b²+c²=a²．
∴因此p是q的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评：本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、勾股定理、组成三角形的三边大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．