Question

3．等差数列{a_n}，a₁，a₂₀₂₅是$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的极值点，则$log_2^{\;}{a_{1013}}$=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，利用等差数列的性质求得a₁₀₁₃，代入$log_2^{\;}{a_{1013}}$，由对数的运算性质得答案．

解答 解：由$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$，得f′（x）=x²-8x+6，
由f′（x）=x²-8x+6=0，且a₁，a₂₀₂₅是$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的极值点，
得a₁+a₂₀₂₅=2a₁₀₁₃=8，∴a₁₀₁₃=4，
则$log_2^{\;}{a_{1013}}$=log₂4=2．
故选：A．

点评 本题考查导数运算，考查了等差数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．