Question

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+1，则f（-1）等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：法一：由函数在x＞0时的解析式结合函数是奇函数求得函数在x＜0时的解析式，然后求得f（-1）的值；
法二：直接由奇函数的性质由f（-1）=-f（1）求值．

解答： 解：法一、∵当x＞0时，f（x）=x²+1，
设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=（-x）²+1=x²+1．
又f（x）是定义在R上的奇函数，
∴-f（x）=x²+1，
f（x）=-x²-1．
∴f（-1）=-（-1）²-1=-2．
故选：D．
法二、∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²+1，
∴f（-1）=-f（1）=-（1²+1）=-2．
故选：D．

点评：本题考查了奇函数的性质，考查了函数解析式的求法，是基础题．