Question

二元一次不等式组

x≤1 y≥0 x-y+2≥0

，所表示的平面区域的面积为

 

，z=x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，即可求出平面区域的面积．利用z的几何意义求z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
则A（-2，0），B（1，0），C（1，3），
则直角三角形ABC的面积S=

1

2

×3×3=

9

2

．
由z=x+y，则y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点C（1，3）时，直线的截距最大，此时z最大．
代入z=x+y得z=1+3=4．
即x+y的最大值为4．
故答案为：

9

2

，4

点评：本题主要考查简单的线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．