Question

若不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：直接求出绝对值不等式的解集，利用恒成立直接求出a的值即可．

解答： 解：不等式|x+a|≤2可得x∈[-2-a，2-a]，
∵不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，
∴

-2-a≤1 2-a≥2

，解得a∈[-3，0]．
∴实数a的取值范围是：[-3，0]．
故答案为：[-3，0]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题的应用，考查计算能力．