Question

已知z是复数，z-3i，

1+z

2i

均为实数，（i为虚单位），求复数z．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=a+bi（a，b∈R），利用两复数为实数的概念可求得a与b，从而可得答案．

解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），则z-3i=a+（b-3）i，
又

1+z

2i

=

(a+1)+bi

2i

=

b

2

-

1

2

（a+1）i，
∵z-3i，

1+z

2i

均为实数，
∴

b-3=0 - 1 2 (a+1)=0

，
解得：

a=-1 b=3

，
∴z=-1+3i．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数是实数的条件的应用，属于基础题．