题目内容
已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四个零点构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有零点中最大值与最小值之差是（ ）
| A、4 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、2
|
考点：等差数列的性质,函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：由于四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，不妨设四个实根为-1，-3，1，3．再对函数求导，求导函数的根，计算即可．
解答：
解：不妨设f（x）=a（x-3）（x-1）（x+1）（x+3）=a（x4-10x2+9），
则f′（x）=4ax（x-
）（x+
），所以，最大根与最小根之差为2
．
故选D．
则f′（x）=4ax（x-
| 5 |
| 5 |
| 5 |
故选D．
点评：本题主要考查了导数的运算，考查等差数列，将原函数设出来是做题的关键．
练习册系列答案
中考解读考点精练系列答案
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已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)=
-a(x＞0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是（ ）
| [x] |
| x |
A、(
| ||||
B、[
| ||||
C、(
| ||||
D、[
|
已知圆C1：（x+2）2+（y-2）2=2，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为（ ）
| A、（x+3）2+（y-3）2=2 |
| B、（x-1）2+（y+1）2=2 |
| C、（x-2）2+（y+2）2=2 |
| D、（x-3）2+（y+3）2=2 |