Question

在三角形ABC中，有如下命题，其中正确命题的序号是

 

；
（1）若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；
（2）若∠A＞∠B，则cosA＞cosB；
（3）若sin2A=sin2B，则A=B；　　
（4）若cos2A=cos2B，则A=B．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）用正弦定理即可证明，若A＞B，则a＞b，即有sinA＞sinB成立．
（2）举特例即可证明不正确；
（3）若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，故不正确；
（4）若cos2A=cos2B，则2cos²A-1=2cos²B-1，可得cos²A=cos²B，可得A=B，故正确；

解答： 解：（1）正确．使用正弦定理即可证明．
在△ABC中，若A＞B，则a＞b，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
得2RsinA＞2RsinB，
即sinA＞sinB成立．
（2）若∠A=90°＞∠B=30°，则cosA=0＞cosB=

3

2

不成立，故不正确；
（3）若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，故不正确；
（4）若cos2A=cos2B，则2cos²A-1=2cos²B-1
所以cos²A=cos²B，结合A、B为三角形的内角可得A=B，故正确；
故答案为：（1）（4）．

点评：本题给出三角形满足的条件，判断命题的真假．着重考查了正余弦定理解三角形、三角恒等变换等知识，属于中档题．