题目内容
设a，b，c，d，e是五个不同的正整数，其中有且只有一个是偶数，若方程（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）=2010有大于a，b，c，d，e的整数解x，则a+b+c+d+e的末尾数字是（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、8 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：确定2010的正因数，通过分析，切点a，b，c，d，e的取值情况，即可得到结论．
解答：
解：∵2010=2×3×5×67，
∴方程（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）=2010对应的值中必有2，3，5，67，1
则a+b+c+d+e=5x-[（x-a）+（x-b）+（x-c）+（x-d）+（x-e）]，
只看末位数字的话（x-a）+（x-b）+（x-c）+（x-d）+（x-e）项末位数字即为2+3+5+67+1的末位数字，为8，
∵a，b，c，d，e中有且只有一个是偶数，
则x为偶数，（x-a），（x-b），（x-c），（x-d），（x-e）项中必有一项为2，且这一项对应的字母就是那个唯一的偶数，
∴x也必为偶数，而5x的末尾数字为0，即为0-8=2，
故选：A．
∴方程（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）=2010对应的值中必有2，3，5，67，1
则a+b+c+d+e=5x-[（x-a）+（x-b）+（x-c）+（x-d）+（x-e）]，
只看末位数字的话（x-a）+（x-b）+（x-c）+（x-d）+（x-e）项末位数字即为2+3+5+67+1的末位数字，为8，
∵a，b，c，d，e中有且只有一个是偶数，
则x为偶数，（x-a），（x-b），（x-c），（x-d），（x-e）项中必有一项为2，且这一项对应的字母就是那个唯一的偶数，
∴x也必为偶数，而5x的末尾数字为0，即为0-8=2，
故选：A．
点评：本题主要考查与方程有关的竞赛试题，寻找2010的正因数是解决本题的关键，难度较大．
练习册系列答案
长江作业本同步练习册系列答案
小天才课时作业系列答案
相关题目
设a=（
）
，b=（
）
，c=（
）
，则a，b，c的大小关系是（ ）
| 5 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| A、a＞b＞c |
| B、c＞a＞b |
| C、b＞c＞a |
| D、a＞c＞b |
设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-2012，2012]上的值域为（ ）
| A、[-2，6] |
| B、[-4030，4024] |
| C、[-4020，4034] |
| D、[-4028，4016] |
已知直线x+y=a与圆x2+y2=9交于两点A、B，且|
+
|=|
-
|，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| A、3 | ||||
| B、-3 | ||||
| C、±3 | ||||
D、±
|
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0），F1，F2为左、右焦点，A1、A2、B1、B2分别是其左、右、上、下顶点，直线B1F2交直线B2A2于P点，若∠B1PA2为直角，则此椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＜1，则| b+1 |
| a+2 |
A、（
| ||||
B、（-∞，
| ||||
C、（0，
| ||||
D、（
|
分式方程
=
的解是（ ）
| 5 |
| x-2 |
| 3 |
| x |
| A、x=3 | ||
| B、x=-3 | ||
C、x=
| ||
D、x=-
|
若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lnx）＜f（1），则x的取值范围是（ ）
A、（
| ||
B、（0，
| ||
C、（
| ||
| D、（0，1）∪（e，+∞） |