Question

在(

x

-

1

x

)7展开式中，不含x²的项的系数和是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的 含x²的项的系数．再根据所有项的系数和为0，可得不含x²的项的系数和．

解答： 解：(

x

-

1

x

)7展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 7

•（-1）^r•x

7-3r

2

，令

7-3r

2

=2，求得r=1，
∴含x²的项的系数为-7．
而所有项的系数和为0，∴不含x²的项的系数和是7，
故答案为：7．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．