题目内容
已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=
，则x2sinθ-y2cosθ=1表示（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、焦点在x轴上的椭圆 |
| B、焦点在x轴上的双曲线 |
| C、焦点在y轴上的椭圆 |
| D、焦点在y轴上的双曲线 |
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,三角函数的求值,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用平方法，可得sinθcosθ＜0，再将方程化为标准方程，运用作差法，即可判断分母的大小，进而确定焦点的位置．
解答：
解：θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=
，
则平方可得，1+2sinθcosθ=
，
则sinθcosθ=-
＜0，即sinθ＞0，cosθ＜0，
x2sinθ-y2cosθ=1即为
+
=1，
由于
-
=
＜0，
则
＜
，
则方程表示焦点在y轴上的椭圆．
故选C．
| 1 |
| 2 |
则平方可得，1+2sinθcosθ=
| 1 |
| 4 |
则sinθcosθ=-
| 3 |
| 8 |
x2sinθ-y2cosθ=1即为
| x2 | ||
|
| y2 | ||
-
|
由于
| 1 |
| sinθ |
| 1 |
| -cosθ |
| sinθ+cosθ |
| sinθcosθ |
则
| 1 |
| sinθ |
| 1 |
| -cosθ |
则方程表示焦点在y轴上的椭圆．
故选C．
点评：本题考查椭圆的方程和性质，注意转化为标准方程，考查三角函数的化简和求值，属于中档题和易错题．
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| A、充要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
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