题目内容
12．若$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（x，2）且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则x等于（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 根据题意，由向量的坐标运算可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2+x，1），进而由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）可得$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，由数量积的坐标运算法则可得2×（2+x）+（-1）×1=0，解可得x的值，计算可得答案．
解答 解：根据题意，$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（x，2），则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2+x，1），
又由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则有$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，
即2×（2+x）+（-1）×1=0，
解可得x=-$\frac{3}{2}$；
故选：C．
点评 本题考查向量的数量积运算，关键是由向量垂直分析得到向量的数量积为0．
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17．下列直线中，平行于直线x-y+1=0且与圆x2+y2=4相切的是（ ）
| A． | x+y-2=0 | B． | x+y+2$\sqrt{2}$=0 | C． | x-y-2=0 | D． | x-y-2$\sqrt{2}$=0 |
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | $\frac{7}{3}$ | B． | $\frac{17}{2}$ | C． | 13 | D． | $\frac{17+3\sqrt{10}}{2}$ |
1．在△ABC中，若a=$\sqrt{3}$，b=1，c=2，则△ABC的面积等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ |