题目内容
20．已知数列{an}中a1=2，a2=1，an+2=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2{a}_{n+1}}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}≥2}\\{\frac{4}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}＜2}\end{array}\right.$（n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和，则S778=2020．分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．
解答 解：依题意，a1=2，a2=1，a3=$\frac{4}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{2}$=2，
a4=$\frac{2{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{2×2}{1}$=4，a5=$\frac{2{a}_{4}}{{a}_{3}}$=$\frac{2×4}{2}$=4，
a6=$\frac{2{a}_{5}}{{a}_{4}}$=$\frac{2×4}{4}$=2，a7=$\frac{2{a}_{6}}{{a}_{5}}$=$\frac{2×2}{4}$=1，
…
∴数列{an}是以5为周期的周期数列，
∵778=5×155+3，
∴S778=（2+1+2+4+4）×155+（2+1+2）=2020，
故答案为：2020．
点评 本题考查数列的通项及前n项和，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
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如图1，在直角梯形ADCE中，AD∥EC，EC=2BC，∠ADC=90°，AB⊥EC，点F为线段BC上的一点．将△ABE沿AB折到△ABE1的位置，使E1F⊥BC，如图2．
8．
为了了解学生平均每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，某校从高一年级1000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），据此估计高一年级每天零花钱在[6，14）内的学生数为（ ）
为了了解学生平均每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，某校从高一年级1000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），据此估计高一年级每天零花钱在[6，14）内的学生数为（ ）| A． | 780 | B． | 680 | C． | 648 | D． | 460 |
15．己知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点和上顶点分别为A、B，过点F作x轴的垂线与椭圆在第一象限于点P，直线OP交AB于点Q，若|OQ|=|AQ|，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ |
12．若$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（x，2）且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则x等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则下列关系正确的是（ ）
| A． | |$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$| | B． | |$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$| | ||
| C． | |$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$| | D． | 以上答案都不正确 |