Question

已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程,直线的点斜式方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（I）算出直线l的斜率k=tan135°=-1，利用直线方程的点斜式列式，化简即得直线l的方程；
（II）设所求对称点A'的坐标为（a，b），根据轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，可得所求对称点A'的坐标．

解答： 解：（Ⅰ）∵直线l的倾斜角为135°，
∴直线l的斜率k=tan135°=-1，
由此可得l直线l的方程为：y-1=-（x-1），化简得x+y-2=0；
（Ⅱ）设点A（3，4）关于直线l的对称点为A'（a，b），
∵AA'与直线l相互垂直，且AA'的中点（

a+3

2

，

b+4

2

）在直线l上，
∴

b-4 a-3 ×(-1)=-1，  a+3 2 + b+4 2 -2=0

，
解得

a=-2 b=-1

，可得A'的坐标为（-2，-1）．

点评：本题求经过定点且倾斜角为135°的直线方程，并依此求对称点的坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．