Question

12．数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n-3．求数列{a_n}的通项公式a_n．

Answer 1

分析 通过当n≥2时，利用a_n=S_n-S_n-1计算、整理可知a_n=2a_n-1，进而可知数列{a_n}是以3为首项、2为公比的等比数列，计算即得结论．

解答 解：依题意，当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-3，
∴a_n=S_n-S_n-1
=（2a_n-3）-（2a_n-1-3）
=2a_n-2a_n-1，
整理得：a_n=2a_n-1，
又∵S₁=2a₁-3，即a₁=3，
∴数列{a_n}是以3为首项、2为公比的等比数列，
∴a_n=3•2^n-1．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．