题目内容
11．已知圆x2+y2=1，过这个圆上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是（ ）| A． | 4x2+y2=1 | B． | x2+4y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1 | D． | x2$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
分析 写出点P所在圆的方程，设出M、P的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，把P的坐标代入圆的方程后整理得线段PP′中点M的轨迹．
解答 解：设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），
∵M是线段PP′的中点，
∴由中点坐标公式得x=$\frac{1}{2}$x0，y=y0，
即x0=2x，y0=y．
∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，
∴x02+y02=1①
将x0=2x，y0=y代入方程①得4x2+y2=1，
故选：A．
点评 本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线方程，是中档题．
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（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| p | $\frac{6}{125}$ | x | y | $\frac{24}{125}$ |
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．
16．设函数f′（x）是函数f（x）的导函数，x∈R时，f′（x）+f（x）＞0，则x1＜x2，结论正确的是（ ）
| A． | e${\;}^{{x}_{2}}$f（x1）＞e${\;}^{{x}_{1}}$f（x2） | B． | e${\;}^{{x}_{2}}$f（x1）＜e${\;}^{{x}_{1}}$f（x2） | ||
| C． | e${\;}^{{x}_{1}}$f（x1）＞e${\;}^{{x}_{2}}$f（x2） | D． | e${\;}^{{x}_{1}}$f（x1）＜e${\;}^{{x}_{2}}$f（x2） |