Question

已知U=R，A={x|log

1

2

（3-x）≥-2}，B={x|

5

x+2

≥1}，求B∩∁_UA．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出B与A补集的交集即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：log

1

2

（3-x）≥-2=log

1

2

4，得到0＜3-x≤4，
解得：-1≤x＜3，即A={x|-1≤x＜3}，
∵全集U=R，∴∁_UA={x|x＜-1或x≥3}，
由B中不等式变形得：

5

x+2

-1≥0，即

x-3

x+2

≤0，
解得：-2＜x≤3，即B={x|-2＜x≤3}，
则B∩∁_UA={x|-2＜x＜-1或x=3}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．