题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）若（
-k
）⊥
，求k的值．
（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）若（
| AB |
| OC |
| OC |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：（1）由题意，得
=（3，5），
=（-1，1），由此能求出两条对角线的长分别．
（2）由
=（-2，-1），
-k
=（3+2k，5+k），由此能求出k的值．
| AB |
| AC |
（2）由
| OC |
| AB |
| OC |
解答：
解：（1）由题意，得
=（3，5），
=（-1，1），
则
+
=（2，6），
-
=（4，4）．
故所求两条对角线的长分别为4
，2
．
（2）∵
=（-2，-1），
-k
=（3+2k，5+k），
∴（
-k
）•
=（3+2k，5+k）•（-2，-1）=-11-5k=0．
解得k=-
．
| AB |
| AC |
则
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
故所求两条对角线的长分别为4
| 2 |
| 10 |
（2）∵
| OC |
| AB |
| OC |
∴（
| AB |
| OC |
| OC |
解得k=-
| 11 |
| 5 |
点评：本题考查平行四边形的两条对角线的长的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用．
练习册系列答案
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已知函数y=sin（
x-
）的最小正周期是（ ）
| 1 |
| 2 |
| π |
| 10 |
A、
| ||
| B、π | ||
| C、2π | ||
| D、4π |