Question

已知点P是直线l：3x-4y+25=0上的动点，若过点P的直线m与圆O：x²+y²=9相交于两点A，B，则|PA|•|PB|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：经P点坐圆O的切线PD，D为切点，则由切割线定理知：PD²=|PA|•|PB|=OP²-OD²=OP²-9，而由原点到直线直线l：3x-4y+25=0的距离公式知：OP_min=

|25|

32+(-4)2

=5，故|PA|•|PB|的最小值为25-9=16．

解答： 解：由题意，如图所示，经P点坐圆O的切线PD，D为切点，
则由切割线定理知：PD²=|PA|•|PB|=OP²-OD²=OP²-9，
而由原点到直线直线l：3x-4y+25=0的距离公式知：OP_min=

|25|

32+(-4)2

=5，
故|PA|•|PB|的最小值为25-9=16．
故答案为：16．

点评：本题主要考察了直线与圆的位置关系，考察了切割线定理和点到直线距离公式的应用，属于中档题．