Question

4．投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是3，将此玩具边续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．
（1）求点P落在区域C：x²+y²=9内（不含边界）的概率；
（2）若以落在区域C（第1问中）上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撤一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

Answer 1

分析 （1）本小题是古典概型问题，利用列举法进行求解即可．
（2）本小题是几何概型问题，求出对应区域的面积进行求解即可．

解答 解：（1）以0，2，3为横，纵坐标的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），
（3，2），（3，3），共9种，
其中落在区域x²+y²=9内（不含边界）内的点P的坐标有：
（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种，
故所求的概率P=$\frac{4}{9}$．
（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，
区域C的面积为9π，则豆子落在区域M上的概率P=$\frac{4}{9π}$．

点评 本题主要考查概率的计算，根据古典概型以及几何概型的概率公式是解决本题的关键．