题目内容
12．已知数列{an}满足log3an+2=log3an+1（n∈N*）且a2+a4+a6=9，则log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a5+a7+a9）的值是（ ）| A． | -8 | B． | -$\frac{1}{8}$ | C． | 8 | D． | $\frac{1}{8}$ |
分析 先由“log3an+2=log3an+1”探讨数列，得到数列是以9为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．
解答 解：∵log3an+2=log3an+1，
∴an+1=9an，
∴数列{an}是以9为公比的等比数列，
∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9，
∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×93=38，
∴log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a5+a7+a9）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$38=-8．
故选：A．
点评 本题主要考查等比数列的定义，通项及其性质，在等比数列中用“首项与公比”法是常用方法，往往考查到方程思想．
练习册系列答案
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| A． | x2+y2=1（y≠0） | B． | x2+y2=4（y≠0） | C． | x2+y2=9（y≠0） | D． | x2+y2=a2（y≠0） |
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| A． | 抽签法 | B． | 系统抽样 | C． | 随机数表法 | D． | 有放问抽法 |