Question

【题目】设向量 ， 的夹角为60°且| |=| |=1，如果 ， ， ．
（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量 与向量 垂直．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵

∴ 即 共线，

∵ 有公共点B

∴A，B，D三点共线

（2）解：∵

∴

∵| |=| |=1，且 = cos60°=

∴

解得

【解析】（1）利用向量共线证明三点共线，先将 表示为 与 的和，再证明 ，最后说明 有公共点B，即可证明A、B、D三点共线；（2）因为向量 ， 的夹角为60°且| |=| |=1，所以 = ，故可将向量 ， 作为基底，研究 与向量 垂直的问题，利用向量垂直的充要条件列方程即可得k值
【考点精析】根据题目的已知条件，利用向量的共线定理和数量积判断两个平面向量的垂直关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握设，，其中，则当且仅当时，向量、共线；若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直．