Question

【题目】设△ABC的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大小；
（2）求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：sin A=2sin（A+C）=2sin（π﹣B）=2sinB，

由正弦定理可知： = = =2R，

∴a=2b，

由cosC=﹣ =﹣ ，

由0＜C＜π，则C= ，

（2）解：由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC=4b2+b2+2b2=8b2，则c=2 b，

则 = = ，

∴ 的值为 ．

【解析】（1）由题意可知sin A=2sinB，根据正弦定理可知a=2b，则cosC=﹣ =﹣ ，即可求得C；（2）利用余弦定理求得c=2 b，即可求得 的值．