题目内容
【题目】给出下列四个推导过程：
①∵a，b∈R+，∴（ 
）+（ 
）≥2 
=2；
②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2 ；
③∵a∈R，a≠0，∴（ 
）+a≥2 
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（ 
）+（ 
）=﹣[（﹣（ ））+（﹣（ ））]≤﹣2 
=﹣2．
其中正确的是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】D
【解析】解：对于①∵a，b∈R+，∴（ 
）+（ 
）≥2 
=2，当且仅当a=b时取等号，故①正确，
对于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②错误，
对于③∵a∈R，a≠0，∴（ 
）+a≥2 
=4；成立的条件是a＞0，故③错误，
对于④x，y∈R，xy＜0，∴（ 
）+（ 
）=﹣[（﹣（ ））+（﹣（ ））]≤﹣2 
=﹣2．当且仅当x+y=0时取等号，故④正确．
故选：D
【考点精析】本题主要考查了基本不等式的相关知识点，需要掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
才能正确解答此题．
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