Question

【题目】某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：

课程	数学1	数学2	数学3	数学4	数学5	合计
选课人数	180	540	540	360	180	1800

为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析．

（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；

（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为，选择数学1的人数为，设随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】(1) 至少有2人选择数学2的概率为;(2)见解析。

【解析】试题分析：（1）从选出的10名学生中选修数学1的人应为1人，，同理可得选修数学2的人应为3人，选修数学3的人应为3人，选修数学4的人应为2人，选修数学1的人应为1人．从选出的10名学生中随机抽取3人共有，种选法，选出的这3人中至少有2人选择数学2的有种，即可得出这3人中至少有2人选择数学2的概率P．
（2）X的可能取值为0，1，2，3．Y的可能取值为0，1．ξ的可能取值为-1，0，1，2，3．依次求概率．即可得出的分布列及其．

试题解析：

抽取的10人中选修数学1的人数应为人，

选修数学2的人数应为人，选修数学3的人数应为人，

选修数学4的人数应为人，选修数学5的人数应为人．

（1）从10人中选3人共有种选法，并且这120种选法出现的可能性是相同的，有2人选择数学2的选法共有种，有3人选择数学2的选法有种，所以至少有2人选择数学2的概率为．

（2）的可能取值为0,1,2,3， 的可能取值为0,1，

的可能取值为，0,1,2,3．

；

；

；

；

，

∴的分布列

∴．