题目内容
【题目】已知，椭圆C过点A 
，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
【答案】
（1）解：由题意，c=1，
可设椭圆方程为 
，
解得b2=3， 
（舍去）
所以椭圆方程为 
（2）解：设直线AE方程为： 
，
代入 得 
设E（xE，yE），F（xF，yF），
因为点 
在椭圆上，
所以由韦达定理得： 
， 
，
所以 
， 
．
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，
在上式中以﹣K代K，可得 
， 
所以直线EF的斜率 
即直线EF的斜率为定值，其值为 
【解析】（1）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得 ，求出b，由此能够求出椭圆方程．（2）设直线AE方程为： ，代入 得 ，再点 在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
才能正确解答此题．
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