题目内容
18．在△ABC中，A=$\frac{π}{6}，BC=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，AB=4，则C=（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
分析 利用正弦定理列出关系式，把各自的值代入求出C即可．
解答 解：∵在△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，BC=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，AB=4，
∴由正弦定理$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{AB}{sinC}$得：sinC=$\frac{ABsinA}{BC}$=$\frac{4×\frac{1}{2}}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
故选：C．
点评 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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9．在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $2-\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{2}+2$ | D． | $2\sqrt{2}-2$ |
6．给出定义：如果函数f（x）在区间[a，b]上可导，其导函数为f'（x），且?x1，x2∈（a，b），当x1≠x2时总满足：f'（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f'（x2）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，则称实数x1，x2为[a，b]上的“希望数”，函数f（x）为[a，b]上的“希望函数”．如果函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+k是[0，k]上的“希望函数”，那么实数k的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{3}{2}$，3） | B． | （2，3） | C． | （$\frac{3}{2}$，2$\sqrt{3}$） | D． | （2，2$\sqrt{3}$） |
8．命题“?x∈R，都有|sinx|＜1”的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，都有|sinx|＞1 | B． | ?x∈R，都有|sinx|≥1 | C． | ?x∈R，使|sinx|＞1 | D． | ?x∈R，使|sinx|≥1 |