若$\vec a.\vec b$满足|$\vec a|=1$.|$\vec b|=2$.且$⊥\vec a$.则$\vec a$与$\vec b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．若$\vec a，\vec b$满足|$\vec a|=1$，|$\vec b|=2$，且$（\vec a+\vec b）⊥\vec a$，则$\vec a$与$\vec b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

分析由$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥\overrightarrow{a}$即可得出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=0$，进行数量积的运算即可得出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，从而求出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答解：根据条件，∵$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥\overrightarrow{a}$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1+2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=0$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$；
且$0≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞≤π$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围．

练习册系列答案

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13．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的四个顶点组成的四边形的面积为$2\sqrt{2}$，且经过点（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线x=2上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形AMBO和△ONP的面积分别为S₁，S₂．求S₁S₂的最大值．

14．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

	A．	f （x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}$）²		B．	f （x）=x²+1，g（t）=t ²+1
	C．	f （x）=1，g（x）=$\frac{x}{x}$		D．	f （x）=x，g（x）=\|x\|