题目内容
7．已知正四棱锥的侧棱与底面成60°角，则此四棱锥的底边与不相邻的侧棱所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{2}}{4}$．分析 由题意画出图形，设正四棱锥的底面边长为a，可得AC=$\sqrt{2}a$，AO=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，再由侧棱与底面成60°角，求得侧棱长，解直角三角形可得四棱锥的底边与不相邻的侧棱所成角的余弦值．
解答 解：如图，设正四棱锥的底面边长为a，则AC=$\sqrt{2}a$，
∴AO=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，又侧棱与底面成60°角，∴PA=$\sqrt{2}a$，PB=$\sqrt{2}a$，
在△PAB中，由$PA=PB=\sqrt{2}a$，AB=a，
可得cos∠PAB=$\frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{2}}{4}$．
∴四棱锥的底边与不相邻的侧棱所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
点评 本题考查异面直线所成角，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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17．已知反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象与正比例函数y=$\frac{2}{3}$x的图象交于A，B两点，B点坐标为（-3，-2），则A点的坐标为（ ）
| A． | （-1，-6） | B． | （1，6） | C． | （3，2） | D． | （2，3） |
18．在△ABC中，A=$\frac{π}{6}，BC=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，AB=4，则C=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |