题目内容
已知向量
=（1，2），
=（-2，m），
=
+（t2+1）
，
=-k
+
m∈R，k，t为正实数．
（Ⅰ）若
∥
，求m的值；
（Ⅱ）若
⊥
，求m的值；
（Ⅲ）当m=1时，若
⊥
，试确定k与t的关系式．
| a |
| b |
| x |
| a |
| b |
| y |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
（Ⅰ）若
| a |
| b |
（Ⅱ）若
| a |
| b |
（Ⅲ）当m=1时，若
| x |
| y |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）由
∥
，得m-（-2）×2=0，由此能求出m=-4．
（Ⅱ）由
⊥
，得
•
=0由此能求出m=1．
（Ⅲ）当m=1时，由
⊥
，得
•
=0．由此能求出k=t+
．
| a |
| b |
（Ⅱ）由
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅲ）当m=1时，由
| x |
| y |
| x |
| y |
| 1 |
| t |
解答：
解：（Ⅰ）∵
=（1，2），
=（-2，m），
∥
，
∴m-（-2）×2=0，…（2分）
∴m=-4．…（3分）
（Ⅱ）∵
⊥
，∴
•
=0，…（4分）
∴1×（-2）+2m=0，…（5分）
∴m=1．…（6分）
（Ⅲ）当m=1时，∵
⊥
，∴
•
=0．
则
•
=-k
2+
•
-k(t2+1)
•
+(t+
)
2=0，…（8分）
∴k=t+
．…（9分）
| a |
| b |
| a |
| b |
∴m-（-2）×2=0，…（2分）
∴m=-4．…（3分）
（Ⅱ）∵
| a |
| b |
| a |
| b |
∴1×（-2）+2m=0，…（5分）
∴m=1．…（6分）
（Ⅲ）当m=1时，∵
| x |
| y |
| x |
| y |
则
| x |
| y |
| a |
| 1 |
| t |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| t |
| b |
∴k=t+
| 1 |
| t |
点评：本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量平行和向向量垂直的合理运用．
练习册系列答案
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
相关题目