题目内容
已知函数f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，有f（-2）=0，求不等式f（x-1）＜0的解集．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：先确定f（x）在（-∞，0）是增函数，f（2）=0，再将不等式f（x-1）＜0转化为0＜x-1＜2或x-1＜-2，即可求得结论．
解答：
解：∵f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（-2）=0，
∴f（x）在（-∞，0）上是增函数，f（2）=0，
∴不等式f（x-1）＜0等价于0＜x-1＜2或x-1＜-2，
∴1＜x＜3或x＜-1，
故不等式f（x-1）＜0的解集为：（-∞，-1）∪（1，3）．
∴f（x）在（-∞，0）上是增函数，f（2）=0，
∴不等式f（x-1）＜0等价于0＜x-1＜2或x-1＜-2，
∴1＜x＜3或x＜-1，
故不等式f（x-1）＜0的解集为：（-∞，-1）∪（1，3）．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查利用函数的单调性解有关函数值的不等式，属于中档题．
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