Question

已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=

10

2 sin(θ- π 4 )

上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：
（2）求|PQ|的最大值．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）利用消参法，可得P的轨迹方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线的直角坐标方；
（2）求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的最大值．

解答： 解：（1）令x=1+cosα，y=sinα，α∈[0，π]，则点P的轨迹是上半圆：（x-1）²+y²=1（y≥0）．
曲线C：ρ=

10

2 sin(θ- π 4 )

，即ρcosθ-ρsinθ=10，
∴曲线C的直角坐标方程：x-y=10…（6分）
（2）圆心到直线的距离为

9

2

=

9

2

2

，
∴|PQ|的最大值为

9

2

2

+1．…（12分）

点评：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．