题目内容
6．抛物线顶点在原点，其准线方程过双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的右焦点，则此抛物线方程为y2=-8x．分析 求出双曲线的右焦点，结合抛物线的准线方程进行求解即可．
解答 解：由双曲线的方程得a2=3，b2=1，c2=3+1=4，即c=2，
即双曲线的右焦点为（2，0），
则抛物线的方程设为y2=-2px，
则抛物线的准线方程为x=$\frac{p}{2}$=2，则p=4，
即抛物线的方程为y2=-8x，
故答案为：y2=-8x
点评 本题主要考查抛物线和双曲线的方程，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的准线之间的关系是解决本题的关键．比较基础．
练习册系列答案
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11．若双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\sqrt{2}$x | B． | y=±2x | C． | y=±$\sqrt{3}$x | D． | y=±2$\sqrt{2}$x |
18．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$为等轴曲线，过右焦点F作x轴的垂线交双曲线与A，B两点，若|AB|=2$\sqrt{2}$，△OAB（O为坐标原点）的面积为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
15．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F且垂直于x轴的直线在第一象限内与C、C的渐近线的交点分别为A、B，若A是BF的中点，则C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |