Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，cosωx）（ω＞0），记函数f（x）=$\vec a$•$\vec b$，且f（x）的最小正周期是π，则ω=（　　）

• A． ω=1
• B． ω=2
• C． ω=$\frac{1}{2}$
• D． ω=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据向量的基本运算把两向量的坐标代入，利用二倍角公式和两角和公式化简整理，
再利用正弦函数的性质求得ω的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，cosωx）（ω＞0），
∴函数f（x）=$\vec a$•$\vec b$=$\sqrt{3}$sinωxcosωx+cos²ωx
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx+$\frac{1}{2}$cos2ωx+$\frac{1}{2}$
=sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$
依题意可知T=$\frac{2π}{2ω}$=π，求得ω=1．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，向量的基本运算以及二倍角公式和两角和公式的应用问题．