题目内容
若3f（x-1）+2f（1-x）=2x，则f（x）= ．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：据所给条件，构造另一方程，利用方程组法求解函数的解析式．
解答：
解：∵3f（x-1）+2f（1-x）=2x=2（x-1）+2，①
令1-x=x-1，
∴3f（1-x）+2f（x-1）=2（1-x）+2，②
①×3-②×2，得
5f（x-1）=10（x-1）+2，
∴f（x-1）=2（x-1）+
，
再令x-1=x，
∴f（x）=2x+
．
故答案为：2x+
．
令1-x=x-1，
∴3f（1-x）+2f（x-1）=2（1-x）+2，②
①×3-②×2，得
5f（x-1）=10（x-1）+2，
∴f（x-1）=2（x-1）+
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再令x-1=x，
∴f（x）=2x+
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故答案为：2x+
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点评：本题考察函数解析式的求解，观察x-1与1-x是互为相反数关系，所以用方程组法，求出f（x-1）后再利用配凑法求出f（x），这是求解函数解析式的常用方法．
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