题目内容

计算下列定积分的值：（1）
∫
π
4
0
cos2
x
2
dx．
                  （2）
∫
2
-1
|x2-x|dx．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：根据函数的积分公式进行计算即可．
解答： 解：（1）
∫
π
4
0
cos2
x
2
dx=
∫
π
4
0
1+cosx
2
dx=(
1
2
x+
1
2
sinx)
|
π
4
0
=
π
8
+
2
4
．
（2）
∫
2
-1
|x2-x|dx=
∫
0
-1
（x2-x）dx+
∫
1
0
（x-x2）dx+
∫
2
1
（x2-x）dx
=（
1
3
x3-
1
2
x2）
|
0
-1
+（
1
2
x2-
1
3
x3）
|
1
0
+（
1
3
x3-
1
2
x2）
|
2
1
=
5
6
+
1
6
+
5
6
=
11
6
点评：本题主要考查函数积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式．
练习册系列答案
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已知xi＞0（i=1，2，3，…，n），我们知道有（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4成立．
（Ⅰ）请证明（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
）≥9；
（Ⅱ）同理我们也可以证明出（x1+x2+x3+x4）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
+
1
x4
）≥16
由上述几个不等式，请你猜测与x1+x2+…+xn和
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
（n≥2，n∈N*）有关的不等式，并用数学归纳法证明．
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2
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已知一扇形的周长为c，弧长为多少时，扇形面积最大，最大面积为多少？
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．
一个几何体的正视图是一个三角形，则这个几何体可以是
 
（至少写三个）．
直线l的方向向量为
s
=（-1，1，1），平面π的法向量为
n
=（2，x2+x，-x），若直线l∥平面π，则x的值为
 
．

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