Question

甲，乙，丙各自独立投蓝一次，已知乙投中的概率是

2

3

，甲投中并且丙投中的概率是

3

8

，乙投不中并且丙投中的概率是

1

6

．
（1）求甲投中的概率；
（2）求甲，乙，丙3人中恰有2人投中的概率．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：分别记甲、乙、丙投篮一次投中为事件A、B、C，则P（B）=

2

3

，P（AC）=

3

8

，P（

.

B

C）=

1

6

，
（1）计算即可求得结果；
（2）设恰有两人投中的概率为P，则P=P（AB

.

c

）+P（A

.

B

C）+P（

.

A

BC），计算求得结果．

解答： 解：分别记甲、乙、丙投篮一次投中为事件A、B、C，
由于乙投中的概率是

2

3

，甲投中并且丙投中的概率是

3

8

，乙投不中并且丙投中的概率是

1

6

，
则P（B）=

2

3

，P（AC）=

3

8

，P（

.

B

C）=

1

6

，
解得P（A）=

3

4

，P（B）=

2

3

，P（C）=

1

2

．
（1）甲投中的概率为

3

4

；
（2）设恰有两人投中的概率为P，
则P=P（AB

.

c

）+P（A

.

B

C）+P（

.

A

BC）
=

3

4

×

2

3

×（1-

1

2

）+

3

4

×（1-

2

3

）×

1

2

+（1-

3

4

）×

2

3

×

1

2

=

1

4

+

1

8

+

1

12

=

11

24

，故甲，乙，丙3人中恰有2人投中的概率为

11

24

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．