Question

以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ-2cosθ=0，曲线C₂的参数为

x= 3 t y=3 3 -3t

（t为参数）．
（1）求曲线C₁的参数方程；
（2）射线OM：θ=

π

3

与曲线C₁的交点为O，P，与曲线C₂交于点Q，求线段PQ的长．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）利用极坐标方程求出普通方程，然后利用三角代换求出曲线C₁的参数方程．
（2）求出射线OM的方程，通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．

解答： 解：（1）∵ρ-2cosθ=0，∴ρ²-2ρcosθ=0，∴x²+y²-2x=0，∴（x-1）²+y²=1
曲线C₁的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）
（2）射线OM：θ=

π

3

可得普通方程为：y=

3

x（x≥0）．

x2+y2-2x=0 y= 3 x

，
∴3x²+x²-2x=0
∴P(

1

2

3

2

)，
由

x= 3 t y=3 3 -3t

(t为参数)，
∴y=-

3

x+3

3

，

y= 3 x y=- 3 x+3 3

，
∴Q(

3

2

，

3 3

2

)，
PQ=

( 3 2 - 1 2 )2+( 3 3 2 - 3 2 )2

=2．

点评：本题考查极坐标与参数方程的应用，化为普通方程的方法，两点间距离公式的应用，考查计算能力．