Question

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设

m

=（a-b，c），

n

=（a-c，a+b），且

m

∥

n

．
（1）求∠B；
（2）若a=1，b=

3

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用数量积运算性质、余弦定理即可得出．
（2）利用正弦定理、三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：（1）∵

m

∥

n

，
∴（a-c）c-（a+b）（a-b）=0，
∴a²+c²-b²=ac，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
又∵0＜B＜π∴B=

π

3

．
（2）∵a=1，b=

3

，
由正弦定理得

1

sinA

=

3

sin π 3

，
∴sinA=

1

2

，
∵a＜b，
∴A＜B，
∴A=

π

6

，
故C=π-(A+B)=π-(

π

3

+

π

6

)=

π

2

，
∴S△ABC=

1

2

ab=

1

2

×1×

3

=

3

2

．

点评：本题考查了数量积运算性质、余弦定理、正弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．